Великая теорема Ферма [Архив] - Люди без комплексов

Пyмяyx**

18.08.2020, 15:00

Кто доказал теорему Ферма и как?Математика (https://yandex.ru/q/tag/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D 0%BA%D0%B0/)

Популярные вопросы из поиска · 7 октября 2019
26,2 K

Ответить4 ответа (https://yandex.ru/q/question/hw.math/kto_dokazal_teoremu_ferma_i_kak_a4f0902e/?utm_campaign=znatoki-redirect&utm_source=znatoki&w=answer&w_question_id=d244c1d3-6c93-4af8-9ff3-e84f05eabef0&w_origin=question_control)
Интересно2

Уточнить вопрос (https://yandex.ru/q/question/hw.math/kto_dokazal_teoremu_ferma_i_kak_a4f0902e/?utm_campaign=znatoki-redirect&utm_source=znatoki&w=question_comments&w_question_id=d244c1d3-6c93-4af8-9ff3-e84f05eabef0)

Надежда Шихова (https://yandex.ru/q/profile/mjdhc15yxkqa4rmga97kfc2rg0/) ·

2,6 K
Редактор и переводчик книг по математике · zen.yandex.ru/maths (https://zen.yandex.ru/maths)

Подписаться
Понять формулировку теоремы Ферма легко: для любого натурального числа n>2 уравнение
https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1368855/2a0000016da7209410a7e8efe7133d80b847/w480не имеет решений в натуральных числах a, b, c.
А вот доказать ее оказалось чрезвычайно трудно — этим она и знаменита. Настолько трудно, что работа над доказательством заняла 350 лет, и доводили его до ума ведущие математики мира. Для этого пришлось строить новые математические теории и по дороге доказывать утверждения, которые выглядели куда сложнее самой теоремы.
На самом деле с четвертыми степенями (что нет решений в натуральных числах при n=4) справился сам Ферма. Великий Эйлер доказал, что нет решений для кубов. К 1980 году теорему Ферма доказали для всех степеней до 125 000-й.
Но общего результата все не было: нужна была новая идея.
Решение пришло из теории эллиптических кривых. Эллиптическая кривая — вовсе не эллипс; это кривая на плоскости, заданная уравнением, в котором координаты x и y связаны таким свойством: если y возвести в квадрат, то получится кубическая формула от x. Такие уравнения связаны с некоторыми замечательными выражениями, включающими комплексные числа и называемые эллиптическими функциями.
https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1449939/2a0000016da728e46cf5cca2f3aac40f10d2/w480С 1970 года математики стали подозревать о причудливой связи между эллиптическими кривыми и теоремой Ферма. Грубо говоря, если Ферма ошибся, и две n-е степени могут в сумме дать третью, то эти три числа должны определять эллиптическую кривую. А раз степени так связаны, должна получиться очень странная эллиптическая кривая с непредсказуемыми свойствами. Такими неожиданными, что должна вести себя буйно, если вообще может существовать, как в 1985 году заметил Герхард Фрей.
Это наблюдение открывает дверь доказательству от противного. В 1986 году Кеннет Рибет ухватил идею Фрея за хвост, доказав, что если теорема Ферма неверна, то соответствующая эллиптическая кривая противоречит гипотезе японских математиков Ютаки Таниямы и Горо Шимуры. Гипотеза Таниямы – Шимуры, выдвинутая в 1955 году, гласит, что каждой эллиптической кривой соответствует специальный класс эллиптических функций, называемых модулярными.
Открытие Рибета означало, что как только будет доказана гипотеза Таниямы – Шимуры, автоматически будет доказана теорема Ферма (от противного). Действительно, из ложности теоремы Ферма следует, что эллиптическая кривая Фрея существует, а из теоремы Таниямы – Шимуры — что нет.
Гипотеза Таниямы – Шимуры была крепким орешком, недаром она оставалась гипотезой 40 лет. Но она связана со многими областями математики и твердо позиционируется в той области, где развиты мощные техники: в теории эллиптических кривых. Над ее доказательством работал английский и американский математик Эндрю Уайлс -- почти 7 лет, никому особо не сообщая о своей работе.
В июне 1993 года Уайлс объявил, что он доказал гипотезу Таниямы – Шимуры, но не для всех эллиптических кривых, а для одного их класса — полустабильных. Эллиптические кривые Фрея, если они существуют, то полустабильны, поэтому из доказательства Уайлса следовала великая теорема Ферма.
Но это еще не конец истории. Уайлс опубликовал свою работу, и когда эксперты проверили ее, обнаружились недочеты в рассуждениях. Он быстро справился почти со всеми, но один недочет оказался серьезным и никак не поддавался. Когда уже поползли слухи, что представленное доказательство провалилось, Уайлс сделал последнюю попытку спасти свое детище, которое казалось все более хрупким, и против ожиданий многих, справился. С одним техническим моментом ему помог его же бывший ученик, Ричард Тейлор, и к концу октября 1994 года доказательство было завершено. Все остальное, как говорят, уже история.
К доказательству теоремы Ферма причастны многие математики, но самый серьезный шаг в доказательстве сделал Эндрю Уайлс.

Кто доказал теорему Ферма и как?Математика (https://yandex.ru/q/tag/%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D 0%BA%D0%B0/)

Популярные вопросы из поиска · 7 октября 2019
26,2 K

Ответить4 ответа (https://yandex.ru/q/question/hw.math/kto_dokazal_teoremu_ferma_i_kak_a4f0902e/?utm_campaign=znatoki-redirect&utm_source=znatoki&w=answer&w_question_id=d244c1d3-6c93-4af8-9ff3-e84f05eabef0&w_origin=question_control)
Интересно2

Уточнить вопрос (https://yandex.ru/q/question/hw.math/kto_dokazal_teoremu_ferma_i_kak_a4f0902e/?utm_campaign=znatoki-redirect&utm_source=znatoki&w=question_comments&w_question_id=d244c1d3-6c93-4af8-9ff3-e84f05eabef0)

Надежда Шихова (https://yandex.ru/q/profile/mjdhc15yxkqa4rmga97kfc2rg0/) ·

2,6 K
Редактор и переводчик книг по математике · zen.yandex.ru/maths (https://zen.yandex.ru/maths)

Подписаться
Понять формулировку теоремы Ферма легко: для любого натурального числа n>2 уравнение
https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1368855/2a0000016da7209410a7e8efe7133d80b847/w480не имеет решений в натуральных числах a, b, c.
А вот доказать ее оказалось чрезвычайно трудно — этим она и знаменита. Настолько трудно, что работа над доказательством заняла 350 лет, и доводили его до ума ведущие математики мира. Для этого пришлось строить новые математические теории и по дороге доказывать утверждения, которые выглядели куда сложнее самой теоремы.
На самом деле с четвертыми степенями (что нет решений в натуральных числах при n=4) справился сам Ферма. Великий Эйлер доказал, что нет решений для кубов. К 1980 году теорему Ферма доказали для всех степеней до 125 000-й.
Но общего результата все не было: нужна была новая идея.
Решение пришло из теории эллиптических кривых. Эллиптическая кривая — вовсе не эллипс; это кривая на плоскости, заданная уравнением, в котором координаты x и y связаны таким свойством: если y возвести в квадрат, то получится кубическая формула от x. Такие уравнения связаны с некоторыми замечательными выражениями, включающими комплексные числа и называемые эллиптическими функциями.
https://avatars.mds.yandex.net/get-znatoki/1449939/2a0000016da728e46cf5cca2f3aac40f10d2/w480С 1970 года математики стали подозревать о причудливой связи между эллиптическими кривыми и теоремой Ферма. Грубо говоря, если Ферма ошибся, и две n-е степени могут в сумме дать третью, то эти три числа должны определять эллиптическую кривую. А раз степени так связаны, должна получиться очень странная эллиптическая кривая с непредсказуемыми свойствами. Такими неожиданными, что должна вести себя буйно, если вообще может существовать, как в 1985 году заметил Герхард Фрей.
Это наблюдение открывает дверь доказательству от противного. В 1986 году Кеннет Рибет ухватил идею Фрея за хвост, доказав, что если теорема Ферма неверна, то соответствующая эллиптическая кривая противоречит гипотезе японских математиков Ютаки Таниямы и Горо Шимуры. Гипотеза Таниямы – Шимуры, выдвинутая в 1955 году, гласит, что каждой эллиптической кривой соответствует специальный класс эллиптических функций, называемых модулярными.
Открытие Рибета означало, что как только будет доказана гипотеза Таниямы – Шимуры, автоматически будет доказана теорема Ферма (от противного). Действительно, из ложности теоремы Ферма следует, что эллиптическая кривая Фрея существует, а из теоремы Таниямы – Шимуры — что нет.
Гипотеза Таниямы – Шимуры была крепким орешком, недаром она оставалась гипотезой 40 лет. Но она связана со многими областями математики и твердо позиционируется в той области, где развиты мощные техники: в теории эллиптических кривых. Над ее доказательством работал английский и американский математик Эндрю Уайлс -- почти 7 лет, никому особо не сообщая о своей работе.
В июне 1993 года Уайлс объявил, что он доказал гипотезу Таниямы – Шимуры, но не для всех эллиптических кривых, а для одного их класса — полустабильных. Эллиптические кривые Фрея, если они существуют, то полустабильны, поэтому из доказательства Уайлса следовала великая теорема Ферма.
Но это еще не конец истории. Уайлс опубликовал свою работу, и когда эксперты проверили ее, обнаружились недочеты в рассуждениях. Он быстро справился почти со всеми, но один недочет оказался серьезным и никак не поддавался. Когда уже поползли слухи, что представленное доказательство провалилось, Уайлс сделал последнюю попытку спасти свое детище, которое казалось все более хрупким, и против ожиданий многих, справился. С одним техническим моментом ему помог его же бывший ученик, Ричард Тейлор, и к концу октября 1994 года доказательство было завершено. Все остальное, как говорят, уже история.
К доказательству теоремы Ферма причастны многие математики, но самый серьезный шаг в доказательстве сделал Эндрю Уайлс.